Экономисты с благоговением относятся к пенальти как к живому реальному воплощению теории игр, пишут Саймон Купер и Стефан Шимански в книге «Футболономика». Теория игр изучает поведение индивидов именно в таких ситуациях, с какими сталкиваются участники пенальти — как игрок, так и голкипер. То, как поступит пенальтист, зависит от того, как поступит вратарь. А действия вратаря, зависят от действий пенальтиста.
Тот, кто бьет пенальти, может ударить либо прямо, либо в левый угол, либо в правый. Скорость мяча около 300 км/ч, время от удара до пересечения мячом линии ворот – примерно 0,2 секунды. За это время вратарь не успеет проследить за направлением полета мяча и прыгнуть в нужную сторону. Решать, прыгать налево или направо, нужно ДО того, как противник ударит по мячу. Так что у пенальтиста есть возможность пробить в левый или в правый угол, у вратаря – броситься в левый или в правый угол.
Суть успешного пенальти именно в его непредсказуемости. Хороший пенальтист — тот, направление следующего удара которого невозможно предсказать, руководствуясь его индивидуальной историей прошлых действий. Это специфический тип непредсказуемости. Она не предполагает, что в 50% случаев пенальтисту следует метить вправо, а в оставшихся 50% — влево. Надо учитывать и то, что каждому игроку удобнее пробивать в «естественную» сторону, в зависимости от того, правша он или левша, и тогда его шансы реализовать пенальти выше.
Но даже когда для игрока естественно пробивать в правую от вратаря сторону, как это делают большинство правшей, имеет смысл время от времени бить в левую от него сторону, именно для того чтобы дать голкиперу пищу для сомнений. Пенальтист добьется максимального успеха, если будет пробивать в естественную для себя сторону где-то чуть больше, чем в половине случаев.
Аналогично возможно рассчитать процент тех ситуаций, когда голкипер должен бросаться за мячом вправо, и тех, когда влево. Пенальтист и голкипер, которые подобным образом варьируют свои действия, реализуют то, что в теории игр носит название «смешанной стратегии».
В 2003 году экономист Игнасио Паласиос-Уэрта, опубилковал статью «Профессионалы действуют по принципу минимакс» (Professionals Play Minimax). В статье он изложил результаты изучения базы данных на 1417 пенальти, пробитых в футбольных матчах 1995-2000 гг. Игнасио вычислил долю реализованных пенальти в зависимости от того, пробивал ли игрок в естественную для себя сторону.
Получилось, что когда футболист действительно пробивал в естественную для себя сторону, а голкипер бросался в противоположную, процент реализации составлял 95%. Когда пенальтист пробивал в свою неестественную сторону, а голкипер бросался в естественную, процент успешных пенальти составил 92%. Очевидно, что процент успеха пенальтиста ниже, когда голкипер правильно выбирает, в какую сторону броситься, чтобы отбить мяч: в 70% случаев это происходит, если и пенальтист, и голкипер предпочитают естественную для пенальтиста сторону, и в 58% случаев — если оба выбирают «неестественную».
Основываясь на результатах своих выкладок, Игнасио рассчитал для каждого игрока, пробивающего пенальти, оптимальный выбор направления удара с точки зрения смешанной стратегии. Чтобы максимизировать шансы на успех, гипотетический игрок должен целить 61,5% своих ударов в естественную для себя сторону и 38,5% ударов — в «неестественную».
Реальные игроки, которых наблюдал Игнасио, довольно близко подошли к этому раскладу: в 60% случаев они пробивают в естественную для себя сторону, а в остальных 40% — в «неестественную». Для голкипера лучшая стратегия — в 58% случаев бросаться в сторону, естественную для пробивающего, и в 42% случаев — в сторону, неестественную для пенальтиста. Фактические данные, как выяснил Игнасио, близки к указанным: соответственно, 57,7% и 42,3%. В общем, все выглядит так, будто и голкиперы, и пенальтисты действительно следуют смешанным стратегиям.